اندیشمند برتر

انتخاب پرتفوی

اگر اوراق بهادار ريسک دار باشد ، مسئله اصلی هر سرمايه گذار تعيين مجموعه اوراق بهاداری است که مطلوبيت آن حداکثر است.اين مسئله معادل انتخاب پرتفوی بهينه از مجموعه پرتفويهای ممکن می باشد.

مدل مارکویتز مدلی است که در سال 1952 توسط آقای مارکوتيز برای انتخاب پرتفوی با اين فرض شروع می شودکه شخصی مقدار مشخصی پول برای سرمايه گذاری در اختيار دارد که برای يک مدت زمان مشخص که به آن مدت دوره نگهداری سرمايه گذاری گفته مي شود را سرمايه گذاری می کند. در انتهای دوره نگهداری اوراق بهاداری که خريداری گرديده فروخته می شود.سپس مبلغ سرمايه گذاری مصرف يا به مجددا سرمايه گذاری می گردد.که به اين رويکرد، رويکرد تک دوره ای گويند.

مارکویتز می گويد که اگر سرمايه گذاران فقط در پی به حداکثر رساندن يک نوع دارايي بودند تنها در يک نوع دارايي که داراي بيشترين بازده مورد انتظار است، سرمايه گذاری می کردند.در صورتی که که با يک نگاه گذرا می توان مشاهده کرد که سرمايه گذاران صاحب مجموعه ای از اوراق بهادار (پرتفوی)هستند.در توجيه اين رفتار می توان گفت که سرمايه گذاران به صورت هم زمان به دو پديده ريسک و بازده توجه بسياری دارند.

با اين توضيحات مارکوتيز در سرمايه گذاری با تعريف دقيق تر مفهوم ارزش اوليه و ارزش پايانی بهتر قابل تبیین است.

ارزش اولیه و پایانی

در اینجا نرخ بازده به صورت زیر مطرح می گردد:

   ارزش دارایی در آغاز دوره – ارزش دارایی در پایان دوره = نرخ بازده

                          ارزش دارایی در آغاز دوره                              

ارزش اولیه همان قیمت خرید در t=0 و ارزش پایانی همان ارزش بازاری داریی به همراه هر نوع وجه نقد دریافتی در بین دوره در t1 می باشد.

پس بنابر این نرخ بازده در یک مجموعه پرتفوی به روش زیر به دست می آید:

Rp=w1-w0

         W0

 

 

 

بازده مورد انتظار پرتفوی

بازده پرتفویی از داراییها برابر متوسط موزون بازده تک تک داراییهاست.وزن به کار گرفته شده برای هر بازده نسبتی از سرمایه گذاری انجام شده در دارایی مذکور خواهد بود و به صورت زیر است :

Rp=x1r1+x2r2+……+xnrn

Rp=£xjrj

Xj=         میزان سرمایه گذاری در دارایی

کل مبلغ سرمایه گذاری در پرتفوی    

ریسک پرتفوی

برای درک بهتر مفهوم ریسک پرتفوی می بایست با مفاهیم زیر آشنا شویم :

واریانس پرتفوی

انحراف معیار پرتفوی

کوواریانس پرتفوی

ضریب همبستگی

 

کوواریانس پرتفوی

برای محاسبه کوواریانس پرتفوی می بایست ابتدا بارده های ماهانه را براورد کرد

واریانس پرتفوی

عبارت است از ارزش مورد انتظار مجذور انحرافات بازده پرتفوی، از میانگین بازده مورد انتظار پرتفوی

انحراف معيار پرتفوی

ضريب همبستگی پرتفوی

به منظور محاسبه تاثیر روابط بین بارده اوراق بهادرا یک پرتفوی لازم است که ضریب همبستگی میان هر یک از اوراق بهادار را برآورد نماییم.

بهینه سازی پرتفوی

مارکویتز در سال 1952 مدل پیشنهادی خود را انتخاب پرتفوی ارائه نمود.مدل میانگین واریانس مارکویتز متدوال ترین رویکرد در مسئله انتخاب سرمایه گذاری است.کارا ترین ابزار برای انتخاب پرتفوی بهینه مدل برنامه ریزی ریاضی ارائه شده توسط مارکویتز می باشد.

مهم ترین نکات در مدل مارکویتز به شرح ذیل می باشد.

1.     مدل مارکویتز بر اساس ریسک سرمایه گذار و انحراف معیار و بر اساس ریسک سرمایه گذاری می باشد.

2.     سرمایه گذاران ریسک گریزند و دارای مطلوبیت مورد انتظار افزایشی می باشد.

3.     سرمایه گذاران پرتفوی خود را بر اساس میانگین و واریانس مورد انتظار بازدهی انتخاب می نماید.

4.     هر گزینه سرمایه گذاری تا بی نهایت قابل تقسیم است.

5.     سرمایه گذاران افق زمانی یک دوره ای داشته و این برای همه سرمایه گذاران مشابه است

6.     سرمایه گذاران در یک سطح مشخصی از ریسک بازده بالاتری را ترجیح می دهند و بالعکس.

سرمایه گذاران در انتخاب پرتفوی خود می بایست به دو عامل زیر باید توجه داشته باشند :

·       بازده مورد انتظار بالا  که عامل مطلوب می باشد.

·       عدم اطمینان که عامل نامطلوب می باشد.

ایراد وارده بر این مدل :

راه حل صحیح مسئله پرتفولیو را با هزینه ای قابل ملاحظه تولید می نماید تعداد بالای تخمین مورد نیاز می باشد.

محدودیت های مدل مارکویتز

1.     بازده مورد انتظار پرتفوی است که توسط سرمایه گذار تعیین می شود.

2.     محدودیت وزن ها می باشد که بیان می کند مجموع وزن سهام موجود در پرتفوی باید معادل یک می باشد.

3.     حداقل وزن هر سهم در پرتفوی برابر صفر است و اعداد منفی را رد می کند.

تعیین پرتفوی کارا

به منظور ایجاد پرتفوی کارا مارکویتز ابتدا بازده کل پرتفوی را به صورت میانگین موزون تبدیل می کند.

دو نکته مهم در تعیین پرتفوی کارا دانستن ویژگی های ریسک و بازده می باشد.

شکل مجموعه کارا با توجه به توانایی سرمایه گذار در وام گیری و وام دهی متفاوت خواهد بود.

انتخاب یک پرتفوی بهینه

بعد از اینکه مجموعه پرتفوی کارا از طریق مدل مارکویتز تعیین شد سرمایه گذاران باید از میان این مجموعه پرتفوی کارا یک پرتفوی مناسب را انتخاب کنند.مدل مارکویتز یک پرتفوی بهینه را مشخص نمی کند بلکه مجموعه ای از پرتفوی  کارا را مشخص می کند که با توجه به ریسک و بازده مورد انتظار جز پرتفوی های بهینه می باشند.

پرتفوی بهینه برای هر سرمایه گذاری در نقطه تلاقی میان بالاترین منحنی بی تفاوتی سرمایه گذاران و منحنی مرز کارا می باشد.

مدل تک عاملی و چند عاملی مارکویتز

مدل چند عاملی

در مدل قبل شاهد بودیم که قیمت سهام تحت تاثیر شاخص بازار می بود، در این مدل علاوه بر شاخص بازار می خاهیم یک شاخص دیگر نیز اضافه کنیم.

مدل تک عاملی

برای برآورد مدل تک عاملی ابتدا بازده کل سهام مورد نظر را با توجه به بازده کل بازار تطبیق می دهیم و سپس از آن رگرسیون می گیریم.برای انجام این براوردها نیاز به بازده ثابت اوراق بهادار که بدون توجه به سطح بازار به دست می آید و ضریب بتا که نشان دهنده افزایش مورد انتظار در بازده یک اوراق بهادار در مقابل یک درصد افزایش در بازده بازار است ، می باشد.در این مدل فرض بر این است که شاخص بازار رابطه ای با میزان خطا ندارد و اوراق بهادار تحت تاثیر واکنش خود نسبت به بازده بازار قرار دارند.

ارزیابی پرتفوی

·       در ابتدا به صورت جزئی خلاصه ای از موارد بالا را جهت ارزیابی پرتفوی مرور می کنیم.

·       اولین قدم برای سرمایه گذاری بررسی دو عامل ریسک و بازده می باشد.این دو عامل دو روی سکه هستند و اگر کسی تصمیم به  سرمایه گذاری دارد می بایست به این دو مورد توجه داشته باشد.

·       بدون در نظر گرفت ریسک نمی توان از طریق بازده به بررسی راه حل های مختلف سرمایه گذاری پرداخت.اگر چه تمامی سرمایه گذاران بازده بیشتر راه ترجیح می دهند اما به این نکته نیز باید توجه داشت که سرمایه گذاران نیز ریسک کریز هم هستند.

·       برای ارزیابی عملکرد پرتفوی باید مشخص کنیم که آیا بازده با توجه به ریسک به اندازه کافی بزرگ است یا نه.

معیارهای عملکرد پرتفوی

وقتی عملکرد پرتفوی مورد ارزیابی قرار می گیرد از بازده کل سرمایه گذار که شامل سود سهام و افزایش و کاهش قیمت سهام است استفاده می شود.علاوه بر ان دو عامل انحراف معیار و بتا به عنوان دو معیار ریسک در تجزیه و تحلیل سرمایه گذاری مورد استفاده قرار می گیرد.

با استفاده از مفاهیم بازار سرمایه و همچنین مفاهیم ریسک و بازدهسه محقق به نام های شارپ،ترینر و جنسن معیار هایی را برای ارزیابی عملکرد پرتفوی ارائه نموده اند.

معیار بازده به تغییر پذیری(معیار شارپ)

این معیار ، معیاری است ترکیبی از عملکرد پرتفوی ارائه کرد که نسبت بازده به تغیر پذیری(rvar) یا نسبت بازده مازاد به ریسک کل نام دارد و بر مبنای تئوری بازار سرمایه شکل گرفته است که به صورت زیر محاسبه می گردد :

¢ rvar = tr-rf = بازده مازاد

Sd     ریسک                                            

tr= متوسط بازده کل پرتفوی در طول زمان مشخص

rf= متوسط نرخ بازده بدون ریسک در طول دوره

sd= انحراف معیار بازده پرتفوی در طول دوره

Tr-rf= بازده مازاد

Rvar بازده مازاده هر واحد از ریسک را اندازی گیری می کند

rvar هرچه میزانش بیشتر باشد عملکرد آن پرتفوی بیشتر است.

معیار بازدهی به نوسان پذیری بازده(معیار ترینر)

این معیار تقریبا شبیه معیار شارپ می باشد.این معیار نیز در صدد ایجاد ارتباط میان ریسک پرتفوی با بازده برامده ، با این فرض که ترینر پرتفوی ها را به اندازه کافی متنوع می داند و بین ریسک و بازده تمایز قائل می شود.

این معیار متوسط بازده مازاد پرتفوی در طول دوره خاص را با ریسک سیستماتیک آن مرتبط می سازد.نسبت بازدهی به نوسان پذیری بازده به صورت بیان می گردد:

rvol = tr-rf =متوسط بازده مازاد پرتفوی

                                                         ریسک سیستماتیک پرتفوی     ß    

با استفاد از این فرمول بازده مازاد هر واحد ریسک سیستماتیک را می توان محاسبه کرد.هر چه قدر میزان rvol  بیشتر باشد نشان دهنده عملکرد بهتر پرتفوی می باشد.

معیار بازده تفاضلی جنسن

یکی از معیار های مرتبط با rvol  ترینر ، معیار بازده تفاضلی جنسن یا آلفا می باشد.در نتیجه ای دو معیار می توانند رتبه بندی تقریبا یکسانی از عملکرد پرتفوی ارائه نمایند.معیار بازده تفاضلی به صورت ذیل محاسبه و به دست می آید:

E(r) = rf + ß(e(r)-rf)

بازده تحقق یافته پرتفوی در هر دوره زمانی را با مجموع نرخ بدون ریسک و صرف ریسک پرتفوی به اضافه یک عبارت خطا مرتبط می سازد.با توجه به صرف ریسک بازار ،صرف ریسک پرتفوی تابعی از ریسک سیستماتیک پرتفوی و هر چه ریسک سیستماتیک بیشتر باشد صرف ریسک نیز بیشتر خواهد شد.

با توجه به یافته ای مورد انتظار ، جنسن استذلا می کند که با اضافه نمودن آلفا می توان عملکرد پایین و بالای نرز کارایی پرتفوی را مشخص نمود.

 

قیمت گذاری داریی ها

در مباحث بالا دیدیم که چگونه می توان یک پرتفوی مناسب انتخاب نمود حال به بحث در مورد قیمت گذاری یک پرتفوی مناسب می پردازیم.

در ابتدا به مدل قیمت گذاری داراییهای سرمایه ای capm می پردازیم.

Capm مجموعه ای از از پیشنهادهایی در مورد بازدهی مورد انتظار تعادلی دارایی های ریسک دار می باشد.

مهمترین فرض capm انتظارات همگن بازار رقابتی کامل و وجود نرخ وام گیری و وام دهی بدون ریسک است.

Camp به صورت زیر محاسبه می گردد :

R = a 1+a2ß

R  میانگین بازده اوراق بهادار در طول زمان

ß  بتای براورد شده برای اوراق بهادار می باشند.

مفروضات camp

1.     هدف سرمایه گذار ، بیشینه سازی ثروت نهایی است.

2.     سرمایه گذار انتخاب خود را بر اساس ریسک و بازده انجام می دهد.

3.     سرمایه گذار انتضاراتی همگن درباره ریسک و بازده دارد.

4.     سرمایه گذار افق زمانی سرمایه گذاری یکسان و معینی دارد.

5.     اطلاعات به طور آزاد و هم زمان در اختیار سرمایه گذاران قرار دارد .

6.     دارایی بدون ریسک وجود دارد و سرمایه گذاران می توانند مبالغ نامحمد خریداری نمایند

7.     مالیات، هزینه های مبادلاتی وجود ندارد.

8.     کیفیت کل دارایی ثابت و تمام داراییها قابل خرید و فروش و تقسیم پذیرند.

نکات مهم در camp

نمودار بازار سرمایه به صورت خطی می باشد به این معنی که رایطه میان حداقل بازده مورد انتظار و ریسک به صورت خط مستقیم و با شیب رو به بالا است.

شیب camp  معمولا بیشتر از آن چیزی است که در تئوری بیان شده.

Camp  از نظر تجربی اثبات نشده است و در واقع به خاطر پرتفوی بازار که شامل داراییهای ریسک دار و غیر محسوس است نمی توان آن را آزمود. با این وجود camp یک راه منطقی برای مشاهده رایطه میان ریسک و بازده مورد انتظار می باشد.

مدل قیمت گذاری آربیتراژ

مفروضات apt :

1.     سرمایه گذاران دارای انتظارات مشابهی هستند

2.     سرمایه گذاران ریسک گریز بوده و به دنبال حداکثر کردن مطلوبیت خود هستند.

3.     بازار های سرمایه کال هستند.

4.     بازار ها از طریق مدل عاملی تعیین می شوند.

مدل عامل مدلی است که عوامل مختلفی از ریسک بر بازده تحقق یافته و بازده مورد انتظار اوراق بهادار تاثیر می گذارد.

Apt  به صورت زیر محاسبه می گردد :

R = e(ri) +ß1f1 + ß2f2 +….. + ßnfn

Atp: در قیمت گذاری با یک و دو عامل ریسک تقسیم بندی می گردد.

 

تمام نقاط حد فاصل بين دو نقطه MVP و F قابل قبول هستند و مرز كارا را تشكيل مي دهند.

بهترين نقطه از مرز كارا براي يك سرمايه‌گذار نقطه مماس منحني بي‌تفاوتي شخص با منحني مرز كارا است. بالاترين منحني  بي‌تفاوتي شخص تابع مطلوبيت او را حداكثر مي‌كند.

 افراد جسورتر منحني بي‌تفاوتي افقي‌تري دارند و نقطه مماس آنها به F نزديك‌تر مي‌گردد. افراد محافظه‌كارتر منحني بي‌تفاوتي عمودي‌تري دارند و نقطه مماس آنها به MVP نزديك‌تر مي‌گردد.

اگر دارائي بدون ريسك هم وجود داشته باشد، مرز كارا چگونه خواهد بود؟

 

اشخاص محافظه‌كار بيشتر پول خود را در دارائي‌هاي بي‌ريسك مي‌گذارند و به نقطه Rf نزديك تر مي‌شوند يا پول خود را قرض مي‌دهند و به بهره ثابت راضي مي‌شوند. اما هنوز از نقاط روي منحني وضع بهتري دارند. 

در مقابل، افراد جسور بيشتر در دارائي‌هاي ريسكي سرمايه‌گذاري مي‌كنند و لذا به نقطه L نزديك مي شوند. آنها حتي پول قرض مي‌گيرند و به كمك اهرم استقراض بازده خود را از خط منحني بالاتر مي‌برند. اين افراد هم از نقاط روي منحني وضع بهتري دارند.

اكثريت افراد چه مي‌كنند؟ بيشتر افراد به سمت نقطه M متمايل هستند. هر چه از اين نقطه به سمت طرفين دورتر شويم، تعداد افراد كمتر است. اين نقطه مياني همان پورتفوي بازار است كه همه دارائي‌هاي سرمايه‌اي را در خود دارد.